bin seit kurzen Besitzers eines C2 1.1L Baujahr 2007 fürs Töchterchen

Prompt tritt der erste "Defekt" auf, die Funkfernbedieung am Klappschlüssel will das Auto nicht öffnen und schliessen.
Kein Problem, dachte ich, da kann doch nur die Batterie im Schlüssel leer sein - flott mal diese gewechselt.
Die Polung scheint korrekt, dennoch kein Erfolg.
Also die Fernbedieung am Zünschloss angelernt (Zündung an, ZU-Knopf gedrückt halten, warten auf Reaktion)
Die einzige Reaktion ist, das die Türen verriegelt werden.
Nach einigem Hin und Her stellt sich heraus:
Die Funkfernebdieung ist anscheinend angelernt, funktioniert aber selbst mit frischer Batterie nur innerhalb des Autos!
D.h. ist man mit dem Schlüssel im Bereich Lenkrad/Fahrertür so kann man wunderbar per Knopfdruck auf und zuschliessen.
Ist man ausserhalb des Fahrzeugs (und sei es nur wenige cm) so passiert nichts!
Wo ist nun der Fehler zu suchen?
Ist etwas im Schlüssel defekt - sendet dieser nciht stark genug,
oder ist der Empfänger im Auto die Quelle des Problems?
Für Hilfe dankbar...
Gruß
Markus